3234 и 3575 являются взаимно простыми числами?

Они не являются взаимно простыми, так как оба делятся на 11. Достаточно применить к ним признак делимости на 11: число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа с чередованием знаков делится на 11. Проверка: 3-2+3-4=0 - делится на 11; 3-5+7-5=0 - делится на 11.

Признак делимости на 11. Сумма цифр стоящих на четных местах равна сумме цифр стоящих на нечетных или отличается от нее на  число кратное 11.
Оба числа делятся на 11. Значит они не взаимно просты.