Косинус угла альфа умножить на косинус угла альфа это косинус квадрат альфа ? (cos a * cos a = cos² ? )

Совершенно верно:

Это по определению, а не вследствие формулы произведения косинусов. Поэтому преобразование производить или приводить доказательство не нужно.