Выловленные рыбы саши, пети, артема является арифметической прогрессией. если бы саша словил бы еще одну рыбу, то выловленные рыбы считались бы прогрессией. сколько словил рыб каждый? ответ: саша-0, петя -2, артем-4. но как доказать?
Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k(x+1) рыб, а Артем k^2(x+1) , где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). Или x(k-1)=n-k. И x+2n=k^2(x+1) или x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k(n-1)=n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.
Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k(x+1) рыб, а Артем k^2(x+1) , где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k(x+1). Или x(k-1)=n-k. И x+2n=k^2(x+1) или x(k^2-1)=2n-k^2 или x(k-1)(k+1)=2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k)(k+1)=2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k(n-1)=n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x(k-1)=n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.
ответ: 0, 2 и 4.