Петя набрал в лесу грибов. если убрать из корзинки 1 гриб, то число грибов в корзинке будет делиться на 2, если убрать 2 гриба, то их число будет делиться на 3, если убрать 3 гриба, то их число будет делиться на 4, если убрать 4 гриба, то их число будет делиться на 5, если убрать 5 грибов, то их число будет делиться на 6. найти число грибов в корзинке, если известно, что оно двузначно..
Набрал грибов обозначим двузначное
а•10+в =10а+в
Десятки это а, потому на 10 умножаем, единицы это в.
1)) Если (10а+в)-1 кратно 2, это четное, значит (10а+в) не четное число, так как на 2 делятся числа Четные, где вконце (0,2,4,6,8)
2)) Если (10а+в)-2, то число кратно 3, значит сумма цифр числа (10а+в)-2 делится на 3 и это нечетное число, потому что выше если (-1) четное
3)) Если (10а+в)-3, то делится на 4, на 4 делятся числа если две последние цифры 00 или делятся на 4. Тогда с (-3) будет четное число.
4)) Если (10а+в) -4, то число кратно 5. На 5 делятся числа вконце 0 или 5. С (-4) вконце 0 или 5, значит (в =4 или 9). Вначале нашли, что (10а+в) нечетное, значит (в=9).
5)) Если (10а+в) -5, то число кратно 6. Значит оно тогда должно делится на 2 и 3 одновременно, тогда число (10а+в)-5 должно быть четное и сумма цифр делится на 3.
(10а+в)-5= (10а+9)-5= 10а+4 кратно 3 и 2, ищем число а.
Снова 2))
Чтобы делилось на 3, вычитаем 2, сумма цифр 10а+в= 10а+9-2= 10а+7 тогда а может быть 2, 2+7=9; 5, 5+7=12;
8, 8+7=15; больше нет, дальше получим трехзначное число
Снова 3))
Если а=2; 5; 8. Делимость на 4.
10а+в-3= 10а+9-3=10а+6.
а=2; 10•2+6=26; не подходит;
а=5; 5•10+6=56 делится на 4;
а=8. 10•8+6=86 не делится.
Значит а=5. в=9. Число 59 грибов.
Проверяем по условию все
10а+в=10•5+9=59.
1))59-1=58. Четное 58:2=29 делится
на 2.
2)) 59-2=57. 5+7=12. 12:3=4. Делится сумма цифр на 3.
3)) 59-3=56. 56:4=14. Делится на 4.
4)) 59-4=55. 55:5=11. Делится на 5.
5)) 59-5=54. 54 четное, 5+4=9. Сумма цифр делится на 3. Значит число на 6 делится. 54:6=9.
ответ: в корзинке 59 грибов.