(n^2-n+2)^3/(2n^3-3)^2 найти предел стремящийся к бесконечности

Распишем числитель и знаменатель дроби:

(n^2-n+2)^3=n^3(n-1)^3+6n^2(n-1)^2+12n(n-1)+8=n^3(n^3-3n^2+3n-1)+6n^2(n^2-2n+1+12n^2-12n+8=n^6-3n^5+3n^4-n^3+6n^4-12n^3+6n^2+12n^2-12n+8=n^6-3n^5+9n^4-13n^3+18n^2-12n+8

(2n^3-3)^2=4n^6-12n^3+9

Получаем предел:

lim (n^6-3n^5+9n^4-13n^3+18n^2-12n+8) / (2n^3-3)^2=4n^6-12n^3+9

Разделим числитель и знаменатель дроби на n^6:

lim (1-3/n+9/n^2-13/n^3+18/n^4-12/n^5+8/n^6) / (4-12/n^3+9/n^6)

Сделаем замену k = 1/n, тогда предел при k стремящемся к нулю:

lim (1-3k+9k^2-13k^3+18k^4-12k^5+8k^6) / (4-12k^3+9k^6) =

(1- 0+0-0+0-0+0) / (4-0+0)=1/4

lim (n^2-n+2)^3 / (2n^3-3)^2 = 1/4