15 ! в треугольнике abc ab=bc=26, ac=20. на сторонах bc, ab, ac взяты точки d, f, e соответственно так, что de параллельно ab, fe параллельно bc, ae=14. найдите периметр четырехугольника dbfe.

FЕ параллельна ВС. При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны. ⇒ ∠АFЕ = ∠АВС, угол А - общий, поэтому  

∆ АFЕ подобен ∆АВС по равным углам. ⇒

∆ АFЕ  равнобедренный. FЕ=АF. 

Аналогично ∆ ЕDС - равнобедренный, ЕD=DС. 

По условию противолежащие стороны четырехугольника DBFE параллельны. ⇒ DBFE - параллелограмм. 

Тогда ЕD=ВF, ВD=ЕF,  сумма FЕ+ВF=AF+BF=26, и 

периметр DBFE=26•2=52 ед. длины

-----

Вариант решения

Треугольник АFЕ - равнобедренный.

∆ АFЕ подобен ∆АВС по равным углам 

k=АЕ:АС=14:20=7/10

Тогда АF:АВ=7/10

АF=26:10•7=18,2

ВF=26-18,2=7,8 

По условию противолежащие стороны четырехугольника DBFE параллельны. этот четырехугольник - параллелограмм. --

BD=AF=18,2

ED=BF=7,8

Р(DBFE)=2•(18,2+7,8)=52