Почему пришлось вводить единую систему едениц?

Почему? - ответ простой - для удобства.
Был такой исторический случай.
Давным-давно в Лондоне у каждой пожарной команды были свои шланги и, самое главное, у каждой своего размера.
И вот во время очень крупного пожара все команды приехали на место, но не могли соединить свои шланги в одну линию для забора воды.
С этого началась СТАНДАРТИЗАЦИЯ.
Даже сейчас существуют две метрические системы длины -
- дюймовая . - больше всего в Великобритании в сантехнике и
- метрическая - во всем остальном мире.
ГЛАВНОЕ. Оказалось, что самыми постоянными и неизменяемыми являются две величины - это скорость света и атомные часы.
Вот по формуле S = Vс * t ,было создано определение метр.
1 метр - путь проходимый светом за 1/ 299792458 сек.
Более понятно -  скорость света равна  299 792 458 м/сек. Обычно мы считаем что это 300 000 км/сек.
Созданы Международные комитеты мер и весов и Генеральная конференция по мерам и весам которая с своих организаций поддерживает единство измерений на нашей планете Земля.
В Санкт-Петербурге этим занимается Метрологический институт им. Д.И. Менделеева.