Дано: S = 800 м² Р = 120 м Найти: длину и ширину Решение. Обозначим стороны участка а и в. Имеем систему уравнений: S : { а*в = 800 Р : { 2(а+в) = 120 Из второго уравнения а = (60 - а), Подставим это выражение в первое уравнение: а(60-а) = 800 60а - а² = 800. Приведем уравнение к нормальному виду и решим его: а² - 60а + 800 = 0 D = 60² - 4*800 = 3600 - 3200 = 400; D > 0, решаем дальше: а₁ = (60 + √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60+20)/2 = 40(м), тогда в₁ = S/а = 800/40 = 20 (м) а₂ = (60 - √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60-20)/2 = 20(м), тогда в₂ = 800/20 = 40 (м) ответ: длина 40м, ширина 20 м. Проверка: 2(40+20) = 120; 120=120
Р = 120 м
Найти: длину и ширину
Решение.
Обозначим стороны участка а и в.
Имеем систему уравнений:
S : { а*в = 800
Р : { 2(а+в) = 120
Из второго уравнения а = (60 - а),
Подставим это выражение в первое уравнение:
а(60-а) = 800
60а - а² = 800.
Приведем уравнение к нормальному виду и решим его:
а² - 60а + 800 = 0
D = 60² - 4*800 = 3600 - 3200 = 400; D > 0, решаем дальше:
а₁ = (60 + √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60+20)/2 = 40(м),
тогда в₁ = S/а = 800/40 = 20 (м)
а₂ = (60 - √D)/2 = (60 - √400)/2 = (60-20)/2 = 20(м), тогда в₂ = 800/20 = 40 (м)
ответ: длина 40м, ширина 20 м.
Проверка: 2(40+20) = 120; 120=120