Сумма первых четырёх членов прогрессии равна 30, а сумма следующих четырёх членов 480. найти первый член и знаменатель прогрессии.

Заметим, что
a5 = a1 * q^4
a6 = a2 * q^4
a7 = a3 * q^4
a8 = a4 * q^4

Тогда a5 + a6 + a7 + a8 = (a1 + a2 + a3 + a4) * q^4 и можно найти q^4:

q^4 = (a5 + a6 + a7 + a8)/(a1 + a2 + a3 + a4) = 480 / 30 = 16
q = +- 2

1) q = 2.
a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1 q + a1 q^2 + a1 q^3 = a1 (1 + q + q^2 + q^3) = a1 * (1 + 2 + 4 + 8) = 15a1 = 30
a1 = 2

2) q = -2.
a1 + a2 + a3 + a4 = a1 + a1 q + a1 q^2 + a1 q^3 = a1 (1 + q + q^2 + q^3) = a1 * (1 - 2 + 4 - 8) = -5a1 = 30
a1 = -6

ответ. a1 = q = 2 или a1 = -6, q = -2