Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна 7, а расстояние от вершины прямого угла до точки пересечения биссектрисы меньшего острого угла с меньшим катетом равна 5. найти длину меньшего катета

По свойству биссектрисы отношение большего катета к гипотенузе у равно 5/(х-5), где х- длина меньшего катета.
(y^2-x^2)*x^2=y^2*49  по свойству высоты прямоугольного треугольника.
(y^2-x^2)/y^2=25/(x-5)^2   (y^2-x^2)=25*y^2/(x-5)^2

25*y^2/(x-5)^2=y^2*49 /x^2
25*x^2=49*(x-5)^2
(x-5)/x=5/7
x-5=5x/7 или х-5=-5х/7
7x=5x+35  или 7х=-5х+35
2x=35   или 12х=35
x=17,5   или  х =35/12=2 11/12
Легко видеть, что только во втором члучае катет меньший.
ответ: 2 11/12