1) Функция y = √(1-cos^2x)/sinx
Перед построением графика функции, давайте рассмотрим ее особенности:
- В знаменателе sinx не равен нулю ни в какой точке. Значит, график функции будет определен на всей числовой оси, за исключением точек, где функция соответствует y-оси.
- В числителе имеем √(1-cos^2x) = √sin^2x. Из тригонометрических тождеств известно, что sin^2x + cos^2x = 1. Значит, √sin^2x = sinx. Таким образом, функция y = √(1-cos^2x)/sinx равносильна функции y = 1.
С учетом этих особенностей, график функции y = √(1-cos^2x)/sinx выглядит как горизонтальная прямая, проходящая через все точки на плоскости с высотой, равной 1.
2) Функция y = 2tgx*ctgx
Перед построением графика функции, вспомним определения:
- tgx = sinx/cosx
- ctgx = cosx/sinx
Подставим эти определения в функцию:
y = 2 * (sinx/cosx) * (cosx/sinx)
Упростим выражение:
y = 2
Таким образом, график функции y = 2 является горизонтальной прямой, проходящей через все точки плоскости с координатой y равной 2.
3) Функция y = sin2x/sinx + 2
Перед построением графика функции, вспомним определение:
- sin2x = 2sinx*cosx
Подставим это определение в функцию:
y = (2sinx*cosx)/sinx + 2
Упростим выражение:
y = 2cosx + 2
Теперь, чтобы построить график функции, построим график функции y = 2cosx, а затем сместим его вверх на 2 единицы.
График функции y = 2cosx - это периодическая функция, которая колеблется между значениями -2 и 2. Она имеет форму графика косинусной функции, но масштабирована по оси y и смещена вниз на 2 единицы.
Смещение вверх на 2 единицы означает, что все точки графика y = 2cosx подняты на 2 единицы.
Таким образом, график функции y = sin2x/sinx + 2 будет иметь форму графика функции y = 2cosx, смещенной вверх на 2 единицы.
