На сторонах ab, bc и ca равностороннего треугольника abc взяты точки c1, a1 и b1 соответственно, причем так, что b1c1⊥ac, a1c1⊥ab, b1a1⊥bc. найдите a1b/a1c.

Тогда углы A1B1C1=AC1B1=BA1C1=90-60=30 , значит треугольник A1B1C1 равносторонний , так как углы равны по 180-(90+30)=60 гр , треугольники AC1B1, CA1B1, BA1C1 равны по трём углам и стороне, откуда C1B=A1C=AB1 , BA1=B1C=AC1 , значит BA1/A1C=BA1/BC1=sin60/sin30=sqrt(3).