Трапеция a e f p ( e f ∥ a p ) расположена в квадрате a b c d со стороной 3 так, что точки e , f и p лежат на сторонах a b , b c и c d соответственно. диагонали a f и p e трапеции перпендикулярны друг другу, b f = 1 . найти периметр трапеции.

На чертеже видно, что треугольники EBF и APD подобны с коэффициентом 3.( BF=1,AD=3)

Значит и треугольники EFO AOP тоже подобны с этим же коэффициентом.
AF=√3^2+1^2=√10
OF=AF/4=√10/4=EO
треугольник EFO прямоугольный и равнобедренный.
EF^2=(√10/4)^2+(√10/4)^2=10/8
EF=√5/2
AP=3*√5/2
EF+AP=4√5
так как средние линии у четырехугольников с перпендикулярными диагоналями равны, получаем периметр трапеции 2*4√5=8√5