Докажите, что при всех k числа 2k+1 и 9k+4 взаимно просты.

Т.к. 9(2k+1)-2(9k+4)=1, то если какое-то натуральное число делит одновременно и 2k+1 и 9k+4, то оно делит и 1. Т.е. любой общий делитель этих чисел равен 1.