Втреугольнике abc известны стороны ab=3, ac=6 и угол ∠bac=60∘. найдите радиус описанной окружности треугольника.

Найдём по теореме косинусов сторону BC:



По обобщённой теореме синусов:
2R = BC/sinA
sin60° = √3/2
R = BC/2sinA


P.s: можно по-другому.
По обратной теореме Пифагора данный треугольник является прямоугольным.
AC - его гипотенуза.
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы ⇒ R = 0,5AC = 3.

ответ: R = 3. 

R=AB*BC*AC/4S
BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cos<BAC=9+36-2*3*6*1/2=45-18=27
BC=3√3
S=1/2*AB*AC*sin<BAC=1/2*3*6*√3/2=9√3/2
R=(3*6*3√3)/(4*9√3/2)=54√3/18√3=3