Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите : siny+cos3y=1-2sin²y+sin2y

Ответ:

макс13372004

06.10.2020 14:55

Т.к. 1- 2sin²y ≡ cos(2y), то исходное уравнение равносильно следующему
sin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y),
cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y).
Используем следующие тригонометрические тождества
cos(A) - cos(B) ≡ -2sin( (A-B)/2 )*sin( (A+B)/2 ),
sin(A) - sin(B) ≡ 2sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Поэтому получаем равносильное уравнение:
-2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2),
0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ),
1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0.
1) y/2 = πm, m∈Z,
y = 2πm.
2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0,
т.к. cos(3y/2) ≡ sin( (π/2) - (3y/2) ),
Поэтому
sin(5y/2) + sin( (π/2) - (3y/2) ) = 0,
Используем следующее триг. тождество
sin(A) + sin(B) = 2*sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ).
Получаем
2*sin( [(5y/2) + (π/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (π/2) + (3y/2)]/2 ) = 0,
sin( (y/2) + (π/4) )*cos( 2y - (π/4) ) = 0;
2.1) sin( (y/2) + (π/4) ) = 0 или 2.2) cos( 2y - (π/4) ) = 0;
2.1) (y/2) + (π/4) = πn, n∈Z,
(y/2) = -(π/4) + πn,
y = -(π/2) + 2πn.
2.2) 2y - (π/4) = (π/2) + πk, k∈Z,
2y = (π/2) + (π/4) + πk = (3π/4) + πk,
y = (3π/8) + (πk/2).
ответ. y = 2πm, m∈Z,
y = -(π/2) + 2πn, n∈Z,
y = (3π/8) + (πk/2), k∈Z.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

missiselllэльмир

07.07.2020 03:44

Найдите координаты точки пересечения прямой y 9/7x-10 с осью оу...

ek72Wasdk

27.01.2021 18:30

Яка формула підходить до другої чверті...

elizavetanikan

04.06.2022 01:08

Задачи с косвенными вопросами Перенеси действия задачи в нужные места.На отдых в горный лагерь приехали 36 детей, это в 3 раза больше, чем взрослых. Сколько всегочеловек приехало в...

rinnavinn

25.04.2022 13:29

В понедельник на открытие фестиваля пришло 55 человек. Во вторник, во второй день фестиваля, посетителей было на 5 человек больше. В среду посещаемость была самойнизкой за всю неделю...

22916

06.10.2020 05:51

Как письменно решить имеется дерево 20 м по нему ползёт гусеница за день она поднимается на 5м,а ночью опускается на 4 м,за сколько времени она доползёт до вершины...

мыпоммрт

07.08.2020 00:39

Вряд вписаны все натуральные числа на 2005 месте какое число стоит?...

kliza010806

04.10.2022 18:47

Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки...

sanfirovngmail

06.09.2020 03:56

Вклассе 20 учеников 18 из них умеют работать на компьютере напишите в виде дроби вероятность умения выбранного наугад ученика работать на компьютере...

andreymarkov2090

28.02.2023 08:31

Решите 2. даша шла из села к озеру 1,5 ч по одной дороге, а возвратилась по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 7,33 км. с какой скоростью шла даша к озеру, если возвращалась она...

sonsonms

21.02.2022 03:27

Найти площадь заштрихованной фигуры...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку