Известно, что сумма первых двух членов прогрессии равна 48, а сумма второго и третьего члена равна 144. найдите третий член прогрессии.

Пишем такие выражения для членов геометрической прогрессии.
ДАНО
1) b1 + b2 = 48 - сумма первых двух членов.
2) b2 + b3 = 144 - сумма второго и третьего членов.
НАЙТИ
b3 = ?
РЕШЕНИЕ
Заменим переменные - b1=b.
b2 = bq и b3 = bq².
Получим уравнения.
3) b+bq =b*(1+q) = 48
4) bq+bq² = 144
Вычитаем уравнения - 5) = 4) - 3)
5) b3 - b1= b*(q²-1) = 144 - 48 = 96
Разложим разность квадратов на множители и получим.
6) b*(q+1)(q-1)=96
Подставим в ур. 6) ур.3)
7) 48*(q-1) = 96
Раскрываем скобки и упрощаем
8) 48*q = 96 + 48 = 144
Находим неизвестное - q.
9) q = 144 : 48 = 3  -  знаменатель прогрессии.
Подставим в ур. 3) 
10) b*(1+q) = 48 = 4*b
Находим неизвестное - b
11) b = 48 : 4 = 12 - первый член прогрессии.
Находим ответ к задаче 
12) b3 = b*q² = 12* 3² =  12 * 9 = 108 - третий член - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
Находим второй член прогрессии.
b2 = 12*3 = 36
b2 + b3 = 36 + 144 -  правильно - УРА - РЕШЕНО.
12+36 = 48 - правильно - УРА - РЕШЕНО.