Лодка, скорость которой в 15 км / ч в неподвижной воде идет на 30 км вниз по течению и возвращается в общей сложности 4 часа 30 минут. скорость потока (в км / час):
Х км/ч - скорость течения (15+х) - скорость лодки по течению (15-х) - скорость лодки против течения 30/(15+х) - время, за которое лодка 30 км по течению 30/(15-х) - время, за которое лодка 30 км против течения 4ч 30мин = 4,5 ч Уравнение 30/(15+х) + 30/(15-х) = 4,5 ОДЗ х ≠ 15 30 · (15-х) + 30 · (15+х) = 4,5 · (15² - х²) 450 - 30х + 450 + 30х = 4,5 · (225 - х²) 900 = 4,5 · (225 - х²) Разделим обе части уравнения на 4,5 и получим: 200 = 225 - х² х² = 225 - 200 х² = 25 х = √25 х₁ = - 5 - отрицательное значение не удовлетворяет условию х₂ = 5 км/ч - скорость течения ответ: 5 км/ч
Скорость по течению = (15 + х) км/ч
Скорость против течения = (15 - х) км/ч
Время по течению = 30/(15 + х) ч
Время против течения = 30/(15 - х) ч
4ч 30мин = 4,5 ч
Составим уравнение по условию задачи:
30/(15 + х) + 30/(15- х) = 4,5
30 *(15 -х) + 30 *(15 + х) = 4,5 * (225 - х^2)
450 - 30x + 450 +30x = 1012,5 - 4,5x^2ет
4,5x^2 = 1012,5 - 450 - 450
4,5x^2 = 112,5
x^2 = 25
x1 = 5
x2 = - 5 ( не подходит по условию задачи)
ответ: 5 км/ч - скорость течения.
(15+х) - скорость лодки по течению
(15-х) - скорость лодки против течения
30/(15+х) - время, за которое лодка 30 км по течению
30/(15-х) - время, за которое лодка 30 км против течения
4ч 30мин = 4,5 ч
Уравнение
30/(15+х) + 30/(15-х) = 4,5
ОДЗ х ≠ 15
30 · (15-х) + 30 · (15+х) = 4,5 · (15² - х²)
450 - 30х + 450 + 30х = 4,5 · (225 - х²)
900 = 4,5 · (225 - х²)
Разделим обе части уравнения на 4,5 и получим:
200 = 225 - х²
х² = 225 - 200
х² = 25
х = √25
х₁ = - 5 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
х₂ = 5 км/ч - скорость течения
ответ: 5 км/ч