Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вправильной треугольной пирамиде сторона основания равна a,а боковое ребро l.обьем пирамиды равен.

Ответ:

Йыч

06.10.2020 14:48

Объем пирамиды:

V= $\frac{1}{3}\cdot S\cdot H$ ,

где S - площадь основания, H - высота

Основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник.

Высота такого треугольника:
$h= \sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

Площадь треугольника, соответственно:
$S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h=\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Точка пересечения высот правильного треугольника является также и точкой пересечения медиан, а значит делит высоту в отношении 1:2.

Высота правильной пирамиды проецируется в эту точку. Отсюда вычисляем:
$H=\sqrt{l^2-(\frac{2}{3} \cdot h)^2}=\sqrt{l^2-(\frac{a}{\sqrt{3}})^2}= \\\\
\sqrt{l^2-\frac{a^2}{3}}=\frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}$

И наконец, весь объем:
$V= \frac{1}{3}\cdot S\cdot H=\frac{1}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3l^2-a^2}}{\sqrt{3}}=\\\\
=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$

ответ: $V=\frac{1}{12}\cdot a^2 \cdot \sqrt{3l^2-a^2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ekhalyavin

24.01.2020 15:36

1.из города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. скорость одного из них 80 км/ч, а другого - 75 км/ч. на каком расстоянии друг от друга будут...

димас248

24.01.2020 15:36

Отец купил сыну костюм за 24 евро, на что израсходовал 1/3 своих денег. после этого он купил несколько книг, и у него осталось 39 евро. сколько стоили книги?...

владосик13

24.01.2020 15:36

Краткая заплести в в зоомагазине в 6 аквариумах 54 рыбки в каждом . сколько аквариумов занимают 27 рыбок...

sasha2054

24.01.2020 15:36

2книги 9 р на сколько % одна книга дороже другой если разница 1 р 2) 1 день кот скушал 44%всего корма 2 день 75 оставшегося 3 день 53 г сколько всего было корма...

epakurtdinova

24.01.2020 15:36

Меньшее основание трапеции равно 6 см. большое основание больше средней линии на 6 см. найти длину средней линии трапеции....

sachaice

24.01.2020 15:36

1. верны ли равенства ? 5126+8897-985*36=469368 58345-1386*7+165624=564337 (24546-5874): 6+836724=860291 2.не меняя чисел и знаков действий,измени верные равенства так,чтобы...

atodyshevoxz3kh

24.01.2020 15:36

Розв яжіть рівняння (2х-3)х-х(1+2х)=5(4-х)...

mariamya

25.08.2022 01:28

Чем саржевое переплетение нитей отличается от заранее огромное...

mrrur99

25.08.2022 01:28

Как находить корень уравнения , скажите...

Милка111467884388

25.08.2022 01:28

На школьном концерте выступили 6 певцов чтецов 2 раза больше а танцоров-на 5 человек больше чем чтецов сколько всего человек выступили на концерте?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку