arcsin(4/5) = х х --это угол, синус которого = 4/5 (по определению) -π/2 ≤ х ≤ π/2 т.е. нам дано, что sin(x) = 4/5; -π/2 ≤ х ≤ π/2 и нужно найти tg(x/2); обозначу для краткости: tg(x/2) = a можно воспользоваться формулами тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента... 4/5 = 2a / (1+a²) 2 + 2a² = 5a 2a² - 5a + 2 = 0 D=25-16=3² a = (5-3)/4 = 0.5 или a = (5+3)/4 = 2 если -π/2 ≤ х ≤ π/2; то -π/4 ≤ х/2 ≤ π/4; т.е. -1 ≤ tg(х/2) ≤ 1 ответ: tg((1/2)*arcsin(4/5)) = 1/2
х --это угол, синус которого = 4/5 (по определению) -π/2 ≤ х ≤ π/2
т.е. нам дано, что sin(x) = 4/5; -π/2 ≤ х ≤ π/2 и
нужно найти tg(x/2); обозначу для краткости: tg(x/2) = a
можно воспользоваться формулами тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента...
4/5 = 2a / (1+a²)
2 + 2a² = 5a
2a² - 5a + 2 = 0
D=25-16=3²
a = (5-3)/4 = 0.5 или a = (5+3)/4 = 2
если -π/2 ≤ х ≤ π/2; то -π/4 ≤ х/2 ≤ π/4; т.е. -1 ≤ tg(х/2) ≤ 1
ответ: tg((1/2)*arcsin(4/5)) = 1/2