Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму всех действительных корней уравнения (1+x+x^2)(1+x+…+x^10)=(1+x+…+x^6)^2. подсказка: подумайте, как можно решить это уравнение не раскрывая скобок.

Ответ:

zalinairina9

01.09.2020 07:28

Очевидно, что в скобках это геометрическая прогрессия с первым членом b_1=1

b_1=1

и знаменателем q=x

q=x

.Т.е.
Для каждой скобки вычисляя сумму первых n членов, получим

$1+x+x^2= \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q} = \dfrac{1-x^3}{1-x} \\ \\ 1+x+...+x^{10}= \dfrac{b_1(1-q^{10})}{1-q} =\dfrac{1-x^{10}}{1-x} \\ \\ 1+x+...+x^6= \dfrac{b_1(1-q^7)}{1-q} = \dfrac{1-x^7}{1-x}$

Подставив в исходное уравнение, получим $\dfrac{(1-x^3)(1-x^{11})}{(1-x)^2}= \dfrac{(1-x^7)^2}{(1-x)^2}$
$(1-x^3)(1-x^{11})=(1-x^7)^2\\ 1-x^{11}-x^3+x^{14}=1-2x^7+x^{14}\\ x^{11}-2x^7+x^3=0\\ x^3(x^8-2x^4+1)=0\\ x^3(x^4-1)^2=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е.
$x_1=0\\ x_{2,3}=\pm1$

Корень х = 1 - посторонний (так как знаменатель обращается в 0)

Сумма всех действительных корней равна 0 - 1 = -1

ответ: -1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ilonabunduk

05.01.2020 23:05

80% всех учеников гимназии изучают или , или французский, или оба этих языка. при этом 20% учеников гимназии, изучающих .язык, изучают также и французский язык, а...

1lёn1

05.01.2020 23:05

Выполнить действие (4,5: 1,8-1,05)умножить на 2,4...

AnjelikaM1

05.01.2020 23:05

На 500 рублей надо купить 100 скот, лошади 50 рублей, корова по 10 рублей,овца 1 рубль....

eldarosmanov

05.01.2020 23:05

Водном сосуде 1 5,7 литров жидкости а в другом в 1 1,12 раз больше.на сколько литров меньше жидкости в первом сосуде чем во втором?...

djnf

05.01.2020 23:05

Вырази величины несколькихединиц их измерения 36м= 81дм= 8034г= 102ц= 839мм= 634см=...

Shahi95

05.01.2020 23:05

От пристани по реке отправился плот через 0,75 ч вслед за ним вышла лодка и через 0,75 ч обогнала плот на 9,6 км. найдите собственную скорость лодки, если скорость...

lololololo7

05.01.2020 23:05

Колхоз собрал 650 тонн зерна 80% всего зерна составляла пшеница а 5/26 остатка рожь сколько тонн ржи собрал колхоз?...

diankasht

05.01.2020 23:05

Длина прямоугольного параллелепипеда равна 4целых 2/3 см что на 5/6 см меньше его ширины и в 1целую 4/77 раза меньше высоты . найдите объем параллелепипеда....

шкальник2281337

05.01.2020 23:05

Содного ара пруда фермер получает 3 кг рыбы. сколько центнеров рыбы он получит с пруда площадью 10 га?...

прошу28

05.01.2020 23:05

На платформу можно поместить не более 15 ц груза.можноли погрузить на неё клетку массой 95 кг с двумя коровами массой 580кг и 490кг?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку