Все делители этого числа имеют вид 2^a * 3^b * 5^c * 19^d, где b и d выбираются из двух значений 0 или 1, a и c - из 10 значений от 0 до 9. Так как все четыре показателя можно выбирать независимо, то по правилу умножения получается 2^2 * 10^2 = 400 возможных комбинаций.
Представим число данное в виде . Есть одна теорема. Формулировка: Пусть разложение натуральных чисел n на простые множители имеет вид , тогда число всех делителей равно .
В нашем случае . Используя сформулированную выше теорему, имеем
Все делители этого числа имеют вид 2^a * 3^b * 5^c * 19^d, где b и d выбираются из двух значений 0 или 1, a и c - из 10 значений от 0 до 9. Так как все четыре показателя можно выбирать независимо, то по правилу умножения получается 2^2 * 10^2 = 400 возможных комбинаций.
ответ. 400
Есть одна теорема. Формулировка: Пусть разложение натуральных чисел n на простые множители имеет вид
В нашем случае
ответ