Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать тождество 4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2

Ответ:

Ханна2003

06.10.2020 14:40

Представим данное выражение в виде $4 \cos^2 \alpha \cdot \cos^2\alpha -2\cos2\alpha - \frac{1}{2} \cos4\alpha$ . Используя формулы понижения степеней $\cos^2\alpha = \dfrac{1+\cos2\alpha }{2}$ и косинуса двойного угла $\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1$ , получим

$4\cos^4\alpha -2\cos2\alpha - \dfrac{1}{2} \cos4\alpha =(1+\cos2\alpha )^2-2\cos2\alpha -\cos^22\alpha + \dfrac{1}{2} =$ .
Раскрываем скобки затем приводим подобные.
$=1+2\cos2\alpha +\cos^22\alpha -2\cos2\alpha -\cos^22\alpha + \dfrac{1}{2} =1+\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

tikmehr

06.10.2020 14:40

(1+cos2x)/2=cos²x

4(1+cos2a)²/4-2cos2a-1/2*(2cos²2a-1)=
=1+2cos2a+cos²2a-2cos2a-cos²2a+1/2=1+1/2=3/2
3/2=3/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mmmmmmamba

30.12.2022 17:29

Подайте у вигляді многочлена...

Kerbenbaeva2003

29.12.2022 20:32

три маляри можуть виконати роботу за 5 днів. за який час виконають роботу п‘ять малярів, якщо працьоватимуть з однаковою продуктивністю...

POMIDOrio

06.07.2020 19:03

У Гнома было 68 пунктов энергии. После того, как он прокачался до следующего уровня, количество энергии увеличилось на 25 %. Сколько пунктов энергии стало у Гнома? от 949 OT 2.0...

Малефисента1111111

14.05.2022 15:32

я не могу понять чё написано...

Yoss12

22.10.2022 10:39

1. Вычислите а) =82+10+14 б) =32−373в) =cos(6+2−2) г) =(2−25−2)∗(−2).2. Вычислитeа) =+sin−172 б) =4332+6.3. На рисунке изображен график функции =() и касательная к нему в точке...

Chelovek37153

10.11.2020 18:16

Что подарить на тайного санту однакласснику 300руб...

123Лёшка321

08.05.2023 19:51

Докажите, что вектор (2;-2) является собственным для матрицы 0 6 6 0 Найдите собственное число, отвечающее ему....

NeonMax

09.03.2023 18:13

7. Начерти прямоугольник со сторонами 7см и 3см. Найди его периметр. ...

макс3102

03.02.2020 04:13

Длина окружности равна 91,248 см. Значение числа π≈3,14. Определи радиус данной окружности (с точностью до сотых):...

grrrrrrrrrr

10.10.2020 03:26

Работа Потаблице:найтиравныевыражениятаблице.ПриложениеN100%1/410%25%200%50%20%1/101/2150%1,5 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку