Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! с решением!

Ответ:

8HELP8

06.10.2020 14:39

Достаточно сложения чисел.
Если числа идут подряд, то их можно представить так:
n-5; n-4; n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5.
Число n при делении на 19 может давать остатки от 0 до 18:
0: n = 19k - тогда (n-1)+(n+1) = 2n = 2*19k
1: n = 19k + 1 - тогда (n-2)+n = 2n-2 = 2*19k + 2 - 2 = 2*19k
2: n = 19k + 2 - тогда (n-4)+n = 2n-4 = 2*19k + 4 - 4 = 2*19k
3: n = 19k + 3 - тогда (n-5)+(n-1) = 19k+3-5+19k+3-1 = 2*19k
4. n = 19k + 4 - тогда (n-5)+(n-3) = 19k+4-5+19k+4-3 = 2*19k
5. n = 19k + 5 - тогда (n+4)+(n+5) = 19k+5+4+19k+5+5 = 2*19k+19
6. n = 19k + 6 - тогда (n+2)+(n+5) = 19k+6+2+19k+6+5 = 2*19k+19
7. n = 19k + 7 - тогда (n+2)+(n+3) = 19k+7+2+19k+7+3 = 2*19k+19
8. n = 19k + 8 - тогда (n+1)+(n+2) = 19k+8+1+19k+8+2 = 2*19k+19
9. n = 19k + 9 - тогда n+(n+1) = 19k+9+19k+9+1 = 2*19k+19
10. n = 19k + 10 - тогда (n+3)+(n-4) = 19k+13+19k+6 = 2*19k+19
11. n = 19k + 11 - тогда n+(n-3) = 19k+11+19k+8 = 2*19k+19
12. n = 19k + 12 - тогда n+(n-5) = 19k+12+19k+7 = 2*19k+19
13. n = 19k + 13 - тогда (n-3)+(n-4) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
14. n = 19k + 14 - тогда (n-4)+(n-5) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
15. n = 19k + 15 - тогда (n+3)+(n+5) = 19k+18+19k+20 = 2*19k+38
16. n = 19k + 16 - тогда (n+1)+(n+5) = 19k+17+19k+21 = 2*19k+38
17. n = 19k + 17 - тогда (n-1)+(n+5) = 19k+16+19k+22 = 2*19k+38
18. n = 19k + 18 - тогда (n-3)+(n+5) = 19k+15+19k+23 = 2*19k+38
Во всех случаях результат сложения делится на 19.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ArtLeg

22.02.2021 10:28

Решите уравнения а) 9х-72=909 б) 21-(5х-11)=12...

katesgo

22.02.2021 10:28

1291 на 3 ветках сидело по 7 воробьев на стольких же ветках сидело по 4 зяблика сколько птиц сидело на ветках? 1292: на 6 страницах альбома помещено по 15 почтовых марок а...

TaPo4оК

22.02.2021 10:28

Миша при покупке фломастеров отдал продавцу сколько пятирублевых монет сколько чисел в промежутке от 1 до 52 делится на 3 сколько стоят фломастеры...

Polikaza

15.06.2020 02:50

Выразите в более мелких единицах: 100а 30м2= ? м2 1га 10а = ? м2...

Salkin355

15.06.2020 02:50

Решипе уравнение 1/2х: 5=16: 0,8 заранее / это дробь...

m21pekoy8bso

15.06.2020 02:50

Турист шёл пешком полтора часа. первые полчаса он шёл со скоростью 5,4км/ч, затем 48 мин - со скоростью 4,5км/ч, а оставшееся время - со скоростью 5 км/ч. какое расстояние...

UzZzeR

15.06.2020 02:50

Вычислите: (437*8-(1961+6583): 534): 145 пож 5 класс...

fedarmo

15.06.2020 02:50

1деталей мастер должен сделать за 45 минут сделать за 38 сколько времени мастер когда он сделает 80 олей...

serpermiakov

15.06.2020 02:50

:за два одинаковых костюма заплатили 9200 тенге. один костюм в 3 раза дешевле, чем одно пальто. какова стоимость четырёх пальто? ?...

даша1820065к

15.06.2020 02:50

Из 2 одинаковых квадратов составили прямоугольник со сторонами 3 сантиметра и 1 сантиметров пять миллиметров сделать к чертё выразить длины сторон прямоугольника в миллиметрах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку