logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Нифи2005
Нифи2005
11.04.2023 16:02 •  Математика

7+77+777+7777+77777+ n раз повторяется вычислить

Ответ:
RSL1
RSL1
06.10.2020 14:38
Введем некоторые обозначения

a_1 = 7\\
a_2 = 77\\
a_{n+1} = 10a_n+7

Тогда искомая сумма будет представима как

S_n = a_1+a_2+...+a_n

Сделаем следующие преобразования

10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n\\
10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =\\
{}\qquad=a_2+a_3+...+a_{n+1}\\\\
10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_{n+1} - [a_1+a_2+...+a_n]=\\
{}\qquad=a_{n+1}-a_1 = a_{n+1}-7\\
9S_n = a_{n+1}-7-7n

Почти готово. Надо разобраться с a_{n+1}. Заметим что

a_{n+1} = 7(1+10+100+1000+...+10^{n}) = 7\frac{10^{n+1}-1}{9}

А следовательно

\displaystyle
S_n = \frac{1}{9}\left[7\frac{10^{n+1}-1}{9}-7-7n\right] = \frac{7}{9}\left[\frac{10^{n+1}-1}{9}-n-1\right]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
meteleva06
meteleva06
26.11.2021 03:33
Замінити відношення 1/5:2/7 відношенням натуральних чисел...
lolkek87
lolkek87
21.08.2021 14:14
Общее число карандашей и ручек у Айдан 32. Число ручек в 3 раза меньше, чем число карандашей. Сколько карандашей у Айдан? Решите задачу, составив схему целое-часть....
kiskammp014dd
kiskammp014dd
22.10.2020 00:09
кто первый ответит сделаю ответ лутшим ​...
yurafeoktistov
yurafeoktistov
11.10.2020 02:24
Dowdy Р 000W 8) При делении В568 : 3 вместо В запишите такую цифру, чтобы это число делилось на 3 без остатка и полученное частное было трехзначным числом....
eataev
eataev
14.05.2020 06:29
Кросворд на тему пропорції і відношення​...
kirilladinov
kirilladinov
01.03.2020 20:58
•6 Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = 0,5х^2 вдоль оси x на 4 единицы влево ивдоль оси у на 2 единицы вниз.​...
Rudisaleh
Rudisaleh
20.06.2020 23:55
По заданной формуле n члена вычислите пять первых членов последовательности yn=(-1)n1/10n...
alima1010
alima1010
16.12.2021 00:32
На графике ты видишь изменение пройденного расстояния автобусом с течением времени. С этого графика определи какой преодолеет автобус за первые 6 часов. путь...
alina1922
alina1922
16.07.2020 00:45
Дифференциал Y = 7 + x² - ⅕ x⁵...
ЯхочуВхогвартс
ЯхочуВхогвартс
16.05.2020 15:46
Самостоятельная работа Многочлены. Приведение подобных членов Вариант 2 1. Привести многочлен к стандартному виду: а) 3xx-3y: (-2y) + 6x”. (-3y) б) 4nm* - 9nm + mm + бmn...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?