Войти Регистрация Спроси ai-bota

10! число,сколькымй вариантоми можно получить умножением натуральных чисел a и b,так что b было кратное a.

Ответ:

anisinivan09p08i87

06.10.2020 14:37

Разложим число 10! на простые множители.
10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8*3^4*5^2*7

10!=2*3*4*5*6*7*8*9*10=2^8*3^4*5^2*7

Соответственно
$a=2^{k_1}*3^{k_2}*5^{k_3}*7^{k_4}\\b=2^{t_1}*3^{t_2}*5^{t_3}*7^{t_4}\\k_1,k_2,k_3,k_4,t_1,t_2,t_3,t_4\geq 0\\k_1+t_1=8, k_2+t_2=4, k_3+t_3=2, k_4+t_4=1$
И так как b кратно a, то
$t_1\geq k_1, t_2\geq k_2, t_3\geq k_3, t_4\geq k_4$

Отсюда

$0 \leq k_1 \leq 4, 0\leq k_2 \leq 2, 0 \leq k_3 \leq 1, k_4=0$
Вариантов различных значений
Причем все значения из указанных промежутков подходят.

k_1

k_1

может принимать 5 различных значений
k_2

k_2

- 3

k_3

- 2

k_4

- 1

Итого различных значений числа a:
5 * 3 * 2 * 1 = 30

Число b определяется по числу a однозначно, a*b = 10! (по построению), b кратно a (по построению, показано выше)

ответ: 30 вариантов

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

artemluts007

11.01.2020 02:04

Лодка плыла по течению 6ч и 2ч против течения,пройдя всего 50км.с какой скоростью шла лодка против течения,если её скорость по течению 7км/ч?...

ayatyusubova1

11.01.2020 02:04

Картофель, закупленный предпринимателем, был продан в три магазина. в первый магазин было продано25% всего картофеля, во второй - 60% остатка, а в третий - остальные 1,5т. определите...

artem7859

11.01.2020 02:04

А) вася сказал.что у них в классе 35 учащихся,причём две третьих всех учащихся девочки.папа сказал,что такого не может быть.почему? нужно решение по действиям....

vgrecuha6

11.01.2020 02:04

Яне могу найти картинку к рассказу злоумышленник...

vigolnikov

11.01.2020 02:04

Пешеход сначала шел под гору со скоростью 4 км/ч, а затем в гору со скоростью 3 км/ч. найдите весь путь, проделанный пешеходом, если на него ушло 3 часа, а спуск был на 5 км длиннее...

1Asya111

11.01.2020 02:04

На выполнение по , и митя потратили 1 ч 40 мин. на у него ушло 40% этого времени, на - 45% остального. сколько времени митя выполнял по ?...

хабиб36

11.01.2020 02:04

Что означает термин продублировать ? какое оборудование для этого необходимо?...

olyalyolya

11.01.2020 02:04

98653021 50621398 85932061 19580632 36821590 2)расположи эти числа в порядке возрастания. 3)в каждом числе поменяй местами две цифры так что-бы новое число было больше данного;...

Nikitakos222

11.01.2020 02:04

Впервой пачке было в 3 раза больше тетрадей, чем во второй. когда во вторую пачку добавили 13 тетрадей, а из первой взяли 10 тетрадей, то в двух пачках стало 87 тетрадей. сколько...

sashaageev04

11.01.2020 02:04

1.около окружности описана трапеция периметр которой равен 128.найдите её среднюю линию. 2.найдите площадь круга вписанного в квадрат со стороной 18. напишите всё подробно но...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку