Войти Регистрация Спроси ai-bota

Много х + cos х = 1 − sin 2х.

Ответ:

mamatvoeymamy

16.08.2020 08:57

В правой части уравнения 1 представим как $1=\sin^2x+\cos^2x$ (основное тригонометрическое тождество) , получим $\sin x+\cos x=\sin^2x+\cos^2x-\sin2x$ . Перепишем правую часть в виде $\sin x+\cos x=(\sin x+\cos x)^2-2\sin2x.$

Произведем замену. Пусть $\sin x+\cos x=t(|t|\leq \sqrt{2})$ , тогда, возведя обе части в квадрат, получим $1+\sin2x=t^2$ откуда $\sin2x=t^2-1$ , имеем

$t=t^2-2(t^2-1)\\ t^2+t-2=0$
По т. Виета: t_1=-2

t_1=-2

- не удовлетворяет условию при |t|≤√2, t_2=1

t_2=1

Возвращаемся к замене

$\sin x+\cos x=1.$ Используя формулу $a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin(x\pm\arcsin \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} )$ , получим $\sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=1$
$\sin (x+ \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4} =(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \underline{x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi ,k \in \mathbb{Z}}$

ответ: x = (-1)ⁿ · π/4 - π/4 + πk, где n - целые числа.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MRSinn

26.12.2022 03:26

Вкладчик внес в банк 20000 р. Какая сумма на вкладе окажется через 2 года, если банк начисляет доход в размере 4% годовых? ...

yannashipunova

01.06.2022 16:21

5 класс. Решите с уравнения задачу:продолжительность дня с 7 октября до 19 ноября уменьшилась на 3 ч и стала равной 8 ч. Какой была продолжительность дня 7 октября?...

ediklobiyan

05.11.2020 04:28

Було 200 банок варення полуничне становило 24% всього варення малинове 32% а решту вишневе скільки було вишневого варення...

timastic

02.10.2020 04:59

2. Для перевозки груза потребовалось 30 машин грузоподъемностью 9 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 5 тонн, чтобы перевезти тот же груз? решить через пропорцию...

Бегемотик397

20.01.2022 21:28

Перед концом смены в лагере ребята решили сделать открытки, чтобы каждый подарил каждому по одной открытке. Пятерым хулиганам не доверили делать открытки (но дарить...

Темирлан2003

04.09.2020 06:11

Определить знаки синус альфа косинус альфа тангенс альфа котангенс альфа если угол альфа равен 350 градусов...

yalunaluna

15.05.2023 10:00

Точка А (-19; 23) розташована у 1) IV чверті2) III чверті3) II чверті4) I чверті...

василий0086

06.03.2020 12:19

ів розв язати рівняння (28у+42)(3,6-0,6у)=0...

2002dima14

18.03.2021 02:07

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Реши задачу. 9 К космодрому ведёт шоссе. Надо отре- монтировать 1 200 м дороги. Отремон- 3 тировано і участка. Сколько метров ос- талось отремонтировать?...

Trololoxa

30.12.2021 00:23

с решением По круговой диаграмме определи массу меди, если масса никеля составляет 6 кг 3/20 и 9/20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку