20 . 1. ak - биссектриса треугольника abm, ab=4, am=9, отрезок bk на 2 меньше отрезка km. найдите длину стороны bm. 2. в прямоугольном треугольнике катеты относятся, как 2: 5, а высота делит гипотенузу на отрезки, из которых один на 21 больше другого. найдите длину гипотенузы данного треугольника.
По св.биссектрисы: АВ/ВК=АМ/МК
4/9=х-2/х
х=3,6
ВК=3,6-2=1,6
ВМ=1,6+3,6=5,2
№2 АС=2х
СВ=5х
АН=у
ВН=у+21
По т.Пифагора
4х²+25х²=(2у+21)²
29х²=4у²+84у+441 (1)
Из подобных треугольников АСН и АСВ находим:
2х/у = (2у+21)/2х
4х²=2у²+21у (2)
Решаем (1) и (2) относительно у :
у²+6,5у-42=0
у=4
АВ=2*4+21=29
ответ : 29