Вероятоность попадания в цель при стрельбе из - вопрос №775385208 от Dan11l1 29.05.2020 17:32

Question

Математика: Вероятоность попадания в цель при стрельбе из ппрвого орудия равна 0,8 а при стрельбе из 2 орудия - равна 0,7. найдите вероятность хотя бы одного попадания в цель если каждое орудие сделало по одному выстрелу.

Dan11l1 · Answer

Пусть событие A_1

означает, что цель поражена 1 орудием, а событие A_2

- 2 орудием.
Тогда:
$\overline{A_1}$ - означает промах при стрельбе из 1 орудия
$\overline{A_2}$ - промах при стрельбе из 2 орудия
Получим:
$P(\overline{A_1})=1-0,8=0,2
\\P(\overline{A_2})=1-0,7=0,3$
события $\overline{A_1}$ и $\overline{A_2}$ независимые.
Событие $\overline{A_1}$ ∩ $\overline{A_2}$ означает что цель не поражена ни одним из 2 орудий.
Следовательно:
$P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2})=P(\overline{A_1})*P(\overline{A_2})=0,2*0,3=0,06$
пусть событие A означает что цель поражена хотя бы одним орудием.
Очевидно, что A и $\overline{A_1} \cap \overline{A_2}$ - противоположные события.
Поэтому:
$P(A)=1-P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2})=1-0,06=0,94$
ответ: 0,94