logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
nazira15
nazira15
26.11.2020 22:10 •  Математика

Решить методом лагранжа y'=(2y - 3) tgx

Ответ:
ilnitskiy
ilnitskiy
06.10.2020 14:26
y'-2ytgx=-3tgx
Решим сначала соответствующее однородное уравнение
y'-2ytg x=0 
Это уравнение с разделяющимися переменными

y'=2y tgx
Воспользуемся определением дифференциала
\frac{dy}{dx}=2ytgx

Разделяем переменные

\frac{dy}{y} =2tg xdx

Интегрируя обе части уравнения, получим

\ln|y|=-2\ln|\cos x|+\ln C\\ \\ y= \dfrac{C}{\cos^2x}

Находим теперь общее решение неоднородного уравнения, приняв константу за функцию, т.е. C=C(x)

\displaystyle y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}

Найдем для нее производную первого порядка

y'= \dfrac{C'(x)\cos^2x-C(x)2\cos x(-\sin x)}{\cos^4x}= \dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x}

Подставим в исходное уравнение

\dfrac{C'(x)\cos x+2C(x)\sin x}{\cos^3x} -2\cdot\dfrac{C(x)}{\cos^2x} \cdot tg x=-tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} + \dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} -\dfrac{2C(x)\sin x}{\cos^3x} =-3tg x\\ \\ \\ \dfrac{C'(x)}{\cos^2x} =-3tg x\\ \\ C'(x)=-3\sin x\cos x

Интегрируя обе части уравнения, получим

C(x)= \frac{3}{2} \cos^2x

Подставив в y=\dfrac{C(x)}{\cos^2x}, получим y= \dfrac{3}{2}

Тогда общее решение данного уравнения:

\boxed{y=\dfrac{C}{\cos^2x} + \dfrac{3}{2} }
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
olesiadukova
olesiadukova
18.03.2023 06:16
Запиши число, обратное смешанному числу 4 2/11 Заранее !!...
КРИЛЛ2000
КРИЛЛ2000
02.07.2021 12:46
Согласно технологии приготовления хлеба, из 50 кг муки выпекают 70,5 кг хлеба. сколько килограммов хлеба испекут на хлебозаводе из 150 кг муки...
Asylai5A
Asylai5A
06.05.2020 06:16
А)1,2а-2,5+1/5а-3,5 б)3/11а•(-2 1/5)•в с)3/5•(-0,5/-10)+5...
dipo1234529
dipo1234529
05.07.2022 11:16
Найди значение выражения 2t/z−t2/z, если t=22,16−10,44, а z=35−32,5. ответ: дай сто...
лизалол
лизалол
17.09.2021 06:18
На клеточной бумаге с размером клетки 1 x 1 изображана фигура, найди её площадь....
yulyamazelyuk
yulyamazelyuk
01.08.2021 03:56
с етим а+а:18, Якщо а=198? Заранее...
aazzziizz
aazzziizz
15.11.2022 05:48
Перепиши пример так, что бы деление было не на дробь, а на натуральное число 1)2, 25÷0, 5=2)4, 8÷0, 12=3) 3,26÷0, 2=4) 0,8÷0,25=5)36÷0,009=​...
maruad2
maruad2
15.05.2022 02:07
Поставьте порядок действий и выполните по действиям (4,3 – 6,58) * 2,5 + (–16,8 + 70,98) : (–8,4)....
Frasmus
Frasmus
15.05.2022 02:07
.Тез жауап беріндеpші Тeз Керек еді.​...
verahohlova
verahohlova
28.05.2020 15:09
Решите а - (9 3/50- 5 7/25 при а = 7 1/2​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?