Log₂(25ˣ⁺³-1)=2+log₂(5ˣ⁺³+1) можно ли в такой ситуации вынести степени в множитель ? т.е. получить (x+3)*log₂(25-1)=2+(x+3)*log₂(5+1) а если нет, то как это решать?

нет это извините полная фигня написана
посмотрите логарифмы и их свойства
Log₂(25ˣ⁺³-1)=2+log₂(5ˣ⁺³+1)
Log₂(5²⁽ˣ⁺³⁾-1)=log₂2²+log₂(5ˣ⁺³+1)
Log₂(5²⁽ˣ⁺³⁾-1)=log₂4*(5ˣ⁺³+1)
одз 25ˣ⁺³>1 25ˣ⁺³>25⁰ x+3>0 x>-3
5²⁽ˣ⁺³⁾-1 = 4*(5ˣ⁺³+1)
5ˣ⁺³=t t>0
t² - 1 = 4*(t + 1)
t² - 1 = 4t + 4
t² - 4t - 5 =0
D=16 + 20 = 36 = 6²
t₁₂=(4+-6)/2=-1 5
-1 не проходит t>0
t=5 да корень
5ˣ⁺³=5
x+3=1
x=-2
ответ x=-2

Нельзя, у Вас не все логарифмируемое выражение возведено в степень.

логарифмируем все по основанию 2:
ОДЗ: 



делаем замену переменной:




 
обратная замена:

- невозможно