Поїзд затримався у дорозі на 16 хв. і ліквідував запізнення на перегоні, довжина якого 80 км, збільшивши швидкість на 10 км/год. яка швидкість руху потяга за розкладом?
Примем скорость поезда, с которой он должен был ехать, за х. Составим уравнение времени (t = S/V). 80/х =(80/(х+10)) + (16/60). 80/х =(80/(х+10)) + (4/15). Приведём к общему знаменателю: 80*15*(х+10) = 80*15*х + 4*х*(х+10). 1200х+12000 = 1200х + 4х² + 40х. Получаем квадратное уравнение: 4х² + 40х - 12000 = 0 или, сократив на 4: х² + 10х -3000 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=10^2-4*1*(-3000)=100-4*(-3000)=100-(-4*3000)=100-(-12000)=100+12000=12100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√12100-10)/(2*1)=(110-10)/2=100/2=50;x₂=(-√12100-10)/(2*1)=(-110-10)/2=-120/2=-60. Этот корень отбрасываем. ответ: V = 50 км/час.
Составим уравнение времени (t = S/V).
80/х =(80/(х+10)) + (16/60).
80/х =(80/(х+10)) + (4/15).
Приведём к общему знаменателю:
80*15*(х+10) = 80*15*х + 4*х*(х+10).
1200х+12000 = 1200х + 4х² + 40х.
Получаем квадратное уравнение:
4х² + 40х - 12000 = 0 или, сократив на 4:
х² + 10х -3000 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*1*(-3000)=100-4*(-3000)=100-(-4*3000)=100-(-12000)=100+12000=12100;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12100-10)/(2*1)=(110-10)/2=100/2=50;x₂=(-√12100-10)/(2*1)=(-110-10)/2=-120/2=-60. Этот корень отбрасываем.
ответ: V = 50 км/час.