Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить: найти общее решение системы дифференциальных уравнений: x'=6x+3y y'=-8x-5y нужно подробное решение

Ответ:

Tractorust

06.10.2020 14:22

$\begin{cases}x'=6x+3y\\y'=-8x-5y\end{cases}\\y'=-8x-5y\\x=-\frac{1}{8}(y'+5y)\\x'=-\frac{1}{8}(y''+5y')\\-\frac{1}{8}(y''+5y')=-\frac{6}{8}(y'+5y)+3y\\-\frac{y''}{8}-\frac{5y'}{8}=-\frac{6y'}{8}-\frac{30y}{8}+3y\\-\frac{y''}{8}+\frac{y'}{8}+\frac{6y}{8}=0\\y''-y'-6y=0\\\lambda^2-\lambda-6=0\\\lambda_1=3\ \lambda=-2\\y=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}\\y'=3C_1e^{3t}-2C_2e^{-2t}\\x=-\frac{1}{8}(3C_1e^{3t}-2C_2e^{-2t}+5C_1e^{3t}+5C_2e^{-2t})\\x=-C_1e^{3t}-\frac{3}{8}C_2e^{-2t}$
$OTBET:\begin{cases}x=-C_1e^{3t}-\frac{3}{8}C_2e^{-2t}\\y=C_1e^{3t}+C_2e^{-2t}\end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

polina1362

26.05.2022 17:30

1. расположите числа в порядке возрастания: −6; 5,4; 0,7; −5,3; 0; −16; 4,7 2. найдите наибольшее целое число, при котором выполняется неравенство: x ≤ −64,4 3. сравните...

dasha45671dfd

08.01.2020 06:43

Натуральные числа от 1 до 25 поставили в ячейки квадрата 5х5 . назовём число большѝм, если оно больше любого соседа по стороне. найдите наибольшее число большѝх чисел....

ВалерияЛера11111

04.10.2021 11:08

Площадь большего круга равна 867см2 отрезок ab=9 см значение числа π≈3 определи площадь меньшего круга....

ilburyatovp0dn15

03.11.2020 16:36

Берілген ондық бөлшек қандай екі көршілес натурал сандардың арасында орналасқан 5, 6. 11,01...

daniktsarev

09.05.2020 09:14

Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. периметр равен 160 см . определи стороны прямоугольника....

superscholnik1772

25.02.2023 04:39

Сумма четырех последовательных нечетных чисел равна 1336. найдите эти числа, в ответ напишите самое маленькое из них....

Елена060720007

17.02.2021 13:13

Дано: куб, его ребро равно 12 см найдите: d, v фото приложил, , буду...

nikkf20111

27.11.2022 15:06

Найдите семь последовательных натуральных чисел, для записи которых используются ровно 33 цифры. в ответ запишите наибольшее из них....

Annakitte0

16.10.2020 06:39

Х+5у+2=0 решите и полностью распишите...

lfhnvjk2007

15.05.2021 00:37

Ира сказала своему другу саше: если бы мне было лет в 5 раз больше, чем сейчас, то мне было бы на 40 лет больше, чем сейчас . саше понять сколько сейчас лет ире....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку