Войти Регистрация Спроси ai-bota

Свыш матом. 1. исследовать на экстремум функцию: x^2+4y^2+2xy-4x+8y+1. 2. вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-1, y=-x+1

Ответ:

logan323

06.10.2020 14:22

1. Найдем частные производные
$\displaystyle \left \{ {{ \frac{\partial z}{\partial x} =2x+2y-4=0} \atop {\frac{\partial z}{\partial y} = 8y+2x+8=0}} \right.$

Решив систему уравнений, получим

$\displaystyle \left \{ {{x=4} \atop {y=-2}} \right.$

Найдем частные производные второго порядка

$\displaystyle \frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2z}{\partial x^2} =2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2 z}{\partial y^2} =8.$

Составим матрицу $\left(\begin{array}{ccc}2&2\\ 2&8\end{array}\right)$

$a_{11}=2\ \textgreater \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}2&2\\2&8\end{array}\right|=2\cdot8-2\cdot2\ \textgreater \ 0$

По критерию Сильвестра, точка M(4;-2) - точка минимума

Задание 2.
y=x^2-1

y=x^2-1

графиком функции является парабола, ветви направлены вверх.
y=-x+1

y=-x+1

- прямая, проходящая через точки (0;1), (1;0)

Поскольку график функции y=-x+1 расположен выше чем график функции y=x^2-1

y=x^2-1

, то площадь фигуры будем искать следующим образом

$\displaystyle \int\limits^1_{-2} {(-x+1-(x^2-1))} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(-x^2-x+2)} \, dx =\\ \\ \\ =\bigg(- \frac{x^3}{3}- \frac{x^2}{2}+2x\bigg)\bigg|^1_{-2} =-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{8}{3}+2+4=4.5$

Свыш матом. 1. исследовать на экстремум функцию: x^2+4*y^2+2*xy-4*x+8*y+1. 2. вычислить площадь фигу

Свыш матом. 1. исследовать на экстремум функцию: x^2+4*y^2+2*xy-4*x+8*y+1. 2. вычислить площадь фигу

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Negumanitariy

26.12.2021 03:26

, N723. буду очень благодарна....

Кратосчелавек

04.02.2020 11:55

первое чесло (-2,8), второе чесло +10, третье чесло (-С). Найдите значение разности и произведения этих чисел если С =1 1/7...

nicorobincom

09.06.2022 19:46

Реши задачу В нашем районе построили два корпуса птицефабрики. Площадь большого корпуса -- 60м², а малого -- 40м². Количество мест для кур на квадратном метре одинаковое. Сколько...

KiviMan1246

11.03.2021 20:49

Найдите значение выражений 10 1/6*(-1,2a+3/61b)-21 1/3(-1,5a+9/64b)-20a при a=-3,8 и решить...

АннаЛітвін

26.11.2021 22:14

2,1×(3a+16)-3,5×(2a+7,4)+(-13,5+0,7a)...

Іруна

29.03.2021 13:41

Определи, делится ли число m на число n без остатка, если m=2⋅3⋅3⋅7⋅7 и n=3⋅7. ответ (следует записывать в частное слово «нет», если числа не делятся без остатка): число m...

rainbiwcat750KO

30.12.2022 22:39

Реши задачу с пояснением. У хозяйке было 18 кг огурцов и 15 кг помидоров. Она разложила их для засолки в банки, по 3 кг в каждую. Сколько банок ей потребовалось?...

rytryt

18.03.2020 14:23

Округлите число 35.185.274 до сотен....

Hvhvhvhvhvhv23

18.03.2020 14:23

Впараллелограмме авсд сторона ад=3см, диагональ дв=4см .прямая вн проходит через точку м-середину дс и пересекает прямую ад в точке н. найдите дн и сн....

eeeeroock

18.03.2020 14:23

Используя три различные цифры,не равные нулю,составьте из них все возможные трехзначные числа и найдите их сумму. при делении этой суммы на сумму трёх выбранных цифр получится...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку