Cos2альфа+соs5алфа+cosалфа=4cos2альфаcos(п/6+3/2алфа)cos(п/6-3/2алфа) - вопрос №77486232542632632 от minchuna2016p02voj 23.03.2023 15:26

Question

Математика: Cos2альфа+соs5алфа+cosалфа=4cos2альфаcos(п/6+3/2алфа)cos(п/6-3/2алфа) попробуйте доказать равнение

minchuna2016p02voj · Answer

Cos2a+(cos5a+cosA)=cos2a+2cos[(5a+a)/2]*cos[(5a-a)/2]=
=cos2a+2cos3a*cos2a

4cos2acos(π/6+3a/2)cos(π/6-3a/2)=
=4cos2a*1/2(cos(π/6+3a/2-π/6+3a/2)+cos(π/6+3a/2+π/6-3a/2))=
=2cos2a*(cos3a+cosπ/3)=2cos2a(cos3a+1/2)=
=2cos2a*cos3a+cos2a

cos2a+2cos3a*cos2a=2cos2a*cos3a+cos2a