Четырёхугольник авсд вписан в окружность. его диагонали пересекаются в точке е. найдите вд, если ав=вс=4, а ве=корень из 2

Если 2 хорды АВ и ВС равны, то диагональ ВД - диаметр описанной окружности.
Треугольник АВД - прямоугольный, ВД - его гипотенуза.
Косинус угла АВД равен ВЕ/АВ = √2/4.
ВД = АВ/cos АВД = 4/(√2/4) = 16/√2 = 8√2 ≈  11,313708.