Так как квадратный корень - функция возрастающая. сумма возрастающих функций - возрастающая функция. А если функция монотонная(всегда возрастает или убывает), то уравнение с этой функцией будет иметь один корень. Значит данное уравнение имеет 1 корень. определяем возможный промежуток корня: x+1>=0 x>=-1 x+17>=0 x>=-17 x+56>=0 x>=-56 значит корень может быть из промежутка [-1:+oo) а теперь подбираем корень: (-1): корень из 56-1 - иррациональное число - уже не подходит 0: корни из 17 и 56 - иррациональные числа - тоже неверно 1: корень из 1+1=2 - иррациональное число - неверно 2: корень из 1+2=3 - тоже иррациональное число - неверно 3: корень из 17+3=20 - иррациональное число 4: корень из 1+4=5 - не подходит 5: корень из 1+5=6 - не подходит 6: корень из7; 7: корень из 8 - неверно дошли до 8, проверяем: корень из 9=3 корень из 17+8=5 корень из 56+8=8 3+5+8=16 x=8 - это единственный корень уравнения ответ: x=8
сумма возрастающих функций - возрастающая функция.
А если функция монотонная(всегда возрастает или убывает), то уравнение с этой функцией будет иметь один корень.
Значит данное уравнение имеет 1 корень.
определяем возможный промежуток корня:
x+1>=0 x>=-1
x+17>=0 x>=-17
x+56>=0 x>=-56
значит корень может быть из промежутка [-1:+oo)
а теперь подбираем корень:
(-1): корень из 56-1 - иррациональное число - уже не подходит
0: корни из 17 и 56 - иррациональные числа - тоже неверно
1: корень из 1+1=2 - иррациональное число - неверно
2: корень из 1+2=3 - тоже иррациональное число - неверно
3: корень из 17+3=20 - иррациональное число
4: корень из 1+4=5 - не подходит
5: корень из 1+5=6 - не подходит
6: корень из7; 7: корень из 8 - неверно
дошли до 8, проверяем:
корень из 9=3
корень из 17+8=5
корень из 56+8=8
3+5+8=16
x=8 - это единственный корень уравнения
ответ: x=8