Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диффернециальное уравнение. 1. найти частное решение : y = 3y / x , y(1)=1 2. решить линейное уравнение: y` + y/x = x^2

Ответ:

kyzmina97

06.10.2020 14:07

$1)\; \; y'=\frac{3y}{x}\; \; ,\; \; \; y(x=1)-1\\\\t= \frac{y}{x} \; ,\; \; y=tx\; ,\; y'=t'x+t\\\\t'x+t=3t\\\\t'x=2t\\\\\frac{dt}{dx}= \frac{2t}{x}\\\\\int \frac{dt}{t} =2\cdot \int \frac{dx}{x} \\\\ln|t|=2\cdot ln|x|+ln|C|\\\\t=Cx^2\\\\ \frac{y}{x}=Cx^2\\\\y=Cx^3$

$y(1)=1:\; \; 1=C\cdot 1^3\; \; \to \; \; \; C=1\\\\\underline {y=x^3}$

$2)\; \; y'+ \frac{y}{x}=x^2\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=x^2 \\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=x^2\\\\1)\; \; v'+\frac{v}{x}=0\; \; ,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\; \; ,\; \; \int \frac{dv}{v} =-\int \frac{dx}{x} \\\\ln|v|=-ln|x|\; ,\; \; v=x^{-1}=\frac{1}{x}\\\\2)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=x^2\\\\\frac{du}{dx}=x^3\; ,\; \; \int du=\int x^3\, dx\\\\u= \frac{x^4}{4}+C\\\\3)\; \; y= \frac{1}{x} \cdot ( \frac{x^4}{4}+C)\\\\y= \frac{x^3}{4}+\frac{C}{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Инфузорияяя

28.10.2020 05:15

я не знаю как эти дроби решать... не пишите фигни...

Иa411

16.04.2020 07:14

Пусть F(1/2)=2 Найдите первообразную F(x) для функции f(x)=3/(2-5x)^3...

Мика7477u

16.02.2022 23:36

Чему равна вероятность суммы событий А и В, если А - выпадение граней с числом очков больше 2, В - выпадение грани с числом очков 1? (ответ записать в виде обыкновенной дроби,...

Kekit

19.01.2020 15:53

Решить уравнение 36-3x=115*(36-4x)...

andreybrake

15.05.2023 20:35

№6. В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3см меньше второго и на 6 см меньше гипотенузы. Найдите катеты треугольника...

lizakonnova

09.04.2023 17:10

Сколько будет 3 цклых одна третья умножить на 0,3...

hdhdydjsh

09.04.2023 17:10

ответьте на логический вопрос . лошадь съедает одну тележку сена за один месяц, коза за два месяца, а овца за три месяца.за сколько месяцев они все вместе эту тележку сена?...

dduma030

09.04.2023 17:10

Выполните деление: 1) 2812: 74 2)1248: 24 3)6565: 13 4)9384: 46 5)18526: 59 6)15652: 26 7)63378: 63 8)153216: 38 9)1334504: 214...

alaaaaaaaaa

09.04.2023 17:10

Вычислите (промежуточные 70 - 32 + 48 : 12 +84 : 6 = 80 - ( 42 : 7 * 15 - 29 ) = ( 66 : 22 * 12 + 24 ) : 2 = 90 - 25 * 3 + 80 : 16 = ( 88 - 52 ) : 12 * 15 = 24 * 2 : 6 + 44...

abdylaevapatima

09.04.2023 17:10

Найдите числа обратные числам 10/27; 12/59; 23/98; 11/122; 43/315; 10/3; 41/8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку