Площадь боковой поверхности конуса равна 270п м^2 - вопрос №774288727029 от BlackCat20101 18.01.2021 21:01

Question

Математика: Площадь боковой поверхности конуса равна 270п м^2 радиус основания 9м. найдите объём конуса

BlackCat20101 · Answer

Формула боковой поверхности конуса : S = пи *R*l , где R - радиус основания , l - образующая конуса . Отсюда длина образующей конуса равна : l = S/пи*R . Высота конуса H равна : H = Sqrt(l^2 - R^2) = Sqrt((S/пи*R)^2 - R^2) = Sqrt(S^2 / пи^2 * R^2 - R^2) = Sqrt(S^2 - пи^2 * R^2 * R^2) = Sqrt(S^2 - пи^2 * R^4). Формула объема конуса равна : V = 1/3 * пи*R^2 * H
Подставим в формулу полученное значение высоты конуса в эту формулу.
V = 1/3*пи*R^2 *Sqrt(S^2 - пи^2 * R^4)
V = 1/3 * 3.14 * 9^2 * Sqrt(S * пи)^2 - пи^2 * R^4) = 1/3 * пи * 27 * Sqrt(S270^2 * пи^2-пи^2 *R^4) = 9*пи * Sqrt(пи^2(270^2 - R^4)) = 9*пи * пи *Sqrt(270^2 - R^4) =9*пи*пи *Sqrt(270^2 - 9^4) = 9*пи^2* Sqrt(72900 - 6561)= 9*пи^2 * Sqrt(66339) = 9*Пи^2 *257.6 = 20862.7 * пи^2 =