найти производную в точке x=1 функции g (x) = x2 - 1/ 4-8x 2. найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = 2x 3 + 3x 2 - 36 x на отрезке [ -2; 1] 5. найти площадь фигуры ограниченной линиями x-y+3=0, x+y-1=0 и y=0.
Посмотрите предложенный вариант (третья задача ввиду простоты не решалась через интеграл): 1. y'(1)= -1/2; 2. f(x)=2x³+3x²-36x; f'(x)=6x²+6x-36; ⇒ x²+x-6=0; ⇒x= -3; x=2.Критические точки находятся за пределами отрезка [-2;1], поэтому считаются значения только на концах отрезка: f(-2)=68 - max; f(1)= -31 - min 3. y=x+3; y=-x+1; y=0. Образованная фигура - равнобедренный треугольник, у которого основание (участок оси Ох от -3 до 1) равно 4, а высота равна 2 (до вершины, которая получается при пересечении двух прямых). Тогда S=1/2 * 4* 2= 4ед.²
1.
y'(1)= -1/2;
2. f(x)=2x³+3x²-36x;
f'(x)=6x²+6x-36; ⇒ x²+x-6=0; ⇒x= -3; x=2.Критические точки находятся за пределами отрезка [-2;1], поэтому считаются значения только на концах отрезка: f(-2)=68 - max; f(1)= -31 - min
3. y=x+3; y=-x+1; y=0.
Образованная фигура - равнобедренный треугольник, у которого основание (участок оси Ох от -3 до 1) равно 4, а высота равна 2 (до вершины, которая получается при пересечении двух прямых).
Тогда S=1/2 * 4* 2= 4ед.²