Какому промежутку принадлежит корень уравнения : корень 2x+5=x+1 или наименьший из них ,если корней несколько 1) (-5; -1) 2) (-1; 0) 3) (0; 1) 4) (1; 6) с решением
В зависимости от того, что хотел сказать автор словом "корень" после двоеточия, задание можно трактовать по разному.
1. Если "корень" = "решение".
2х + 5 = х + 1, 2х - х = 1 - 5, х = -4. х ∈ (-5; -1).
ответ: 1.
2. Если "корень" = "√". • Возведём в квадрат правую и левую часть, с учетом того, что подкоренное выражение всегда не отрицательно. 2x + 5 = (x + 1)²; 2x + 5 = x² + 2x + 1; x² = 4; x = ±√4; x = ±2.
ОДЗ: 2х + 5 ≥ 0; х ≥ -2,5.
х + 1 ≥ 0; х ≥ -1.
Таким образом, корень -2 не подходит. Единственный корень: х = 2. х ∈ (1; 6).
1. Если "корень" = "решение".
2х + 5 = х + 1,
2х - х = 1 - 5,
х = -4.
х ∈ (-5; -1).
ответ: 1.
2. Если "корень" = "√".
• Возведём в квадрат правую и левую часть, с учетом того, что подкоренное выражение всегда не отрицательно.
2x + 5 = (x + 1)²;
2x + 5 = x² + 2x + 1;
x² = 4;
x = ±√4;
x = ±2.
ОДЗ:
2х + 5 ≥ 0;
х ≥ -2,5.
х + 1 ≥ 0;
х ≥ -1.
Таким образом, корень -2 не подходит. Единственный корень: х = 2.
х ∈ (1; 6).
ответ: 4.
x^2+2x-2x+1-5=0
x^2-4=0
x=2
x=-2
x+1>=0 x=-2 не подходит по области определения
x=2 а это интервал 4)