1) Логарифмическая функция определена при значении логарифмируемого выражения больше нуля. 8x-3x² > 0. Находим граничные точки: x(8-3x) = 0, х = 0, х = 8/3. ответ: 0 <x <(8/3).
2) Производная функции f(x)=4x^3-12x+5 равна: f '(x) = 12x² - 12. Приравниваем её нулю: 12x²-12 = 0, 12(х²-1) = 0 х = +-√1 = +-1. Значит, экстремумы в точках: (-1, 13) (1, -3). Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимум функции в точке: x_{2} = 1. Максимум функции в точке: x_{2} = -1. Возрастает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo). Убывает на промежутке [-1, 1].
8x-3x² > 0. Находим граничные точки:
x(8-3x) = 0,
х = 0,
х = 8/3.
ответ: 0 <x <(8/3).
2) Производная функции f(x)=4x^3-12x+5 равна:
f '(x) = 12x² - 12.
Приравниваем её нулю:
12x²-12 = 0,
12(х²-1) = 0
х = +-√1 = +-1.
Значит, экстремумы в точках:
(-1, 13)
(1, -3).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 1.
Максимум функции в точке: x_{2} = -1.
Возрастает на промежутках (-oo, -1] U [1, oo).
Убывает на промежутке [-1, 1].