Вящике лежат одинаковые по размеру шарики: 5 черных и 7 белых. сколько шариков надо вынуть из ящика, а не заглядывая в нее, чтобы среди них было 3 шарика одного цвета?

      Допустим, мы уже вынули 4 шарика, и нам не повезло: это два черных и два белых. (Конечно,  мы могли бы вытащить и  (2+1) + 1 = 3+1, т.е. шарик мог бы быть нужного нам цвета, но это не обязательно, это везение.)
    НО: когда мы вынимаем ПЯТЫЙ шарик, он даже при неудачном предыдущем вытаскивании (2+2) обязательно даст нужный нам результат - три шарика одного цвета. (2+2) +1 = 3+2, В условии же не требуется конкретный цвет, А среди пяти шариков будет обязательно три одинаковых шарика.
ответ: 5 шариков.