Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл e^3x cos^2 * x dx распишите поподробнее, если возможно.

Ответ:

StarPerk

01.09.2020 07:15

Вот как вижу так и решаю.
$\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{3}\int e^{3x}sin2xdx=\\=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{9}e^{3x}sin2x-\frac{4}{9}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{27}e^{3x}\\\\\frac{13}{9}\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{9}e^{3x}sin2x+\frac{2}{27}e^{3x}\\\\\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{3}{13}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{13}e^{3x}sin2x+\frac{2}{39}e^{3x}+C\\\\u=cos^2x=\ \textgreater \ du=-sin2xdx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}$
$\int e^{3x}sin2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}sin2x-\frac{4}{3}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{3}\int e^{3x}dx=\\=\frac{1}{3}e^{3x}sin2x-\frac{4}{3}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{9}e^{3x}\\u=sin2x=\ \textgreater \ du=(4cos^2x-2)dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}$

$(\frac{3}{13}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{13}e^{3x}sin2x+\frac{2}{39}e^{3x}+C)'=\\=\frac{3}{13}(3e^{3x}cos^2x-e^{3x}sin2x)+\frac{1}{13}(3e^{3x}sin2x+4e^{3x}cos^2x-2e^{3x})+\\+\frac{2}{13}e^{3x}=\frac{9}{13}e^{3x}cos^2x-\frac{3}{13}e^{3x}sin2x+\frac{3}{13}e^{3x}sin2x+\frac{4}{13}e^{3x}cos^2x-\\-\frac{2}{13}e^{3x}+\frac{2}{13}e^{3x}=e^{3x}cos^2x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mas4323

23.04.2021 05:54

Доповніть речення: я вважаю що для мене важливо вивчати етику,...

AleksangraJarasyova

23.04.2021 05:54

Какое чувство возникают при прослушивании песни я люблю тебя россия...

EgorKuleshov

23.04.2021 05:54

Сколько чётных четырёхзначных можно составить из чисел 3 4 8 5.а)цифры не повторяются б)цифры повторяются....

andrwy1229

23.04.2021 05:54

Как решить уравнение 5(х-3)=3х+4 за ....

Топовыйшкольник

23.04.2021 05:54

Высота елочки весной была 7 дм какой стала высота елочки к осени если за лето она выросла на 20 см?...

tvova258

23.04.2021 05:54

Ккаждому из 100 домов нужно пристроить по сараю. каждый из 40 роботов построил по 2 сарая. сколько сараев ещё надо построить?...

Vanilingus

23.04.2021 05:54

Нужно для основ здоров я, опис своїх життєвих цілей. ну нужно...

canay2211canay

23.04.2021 05:54

Вычисли площадь прямоугольника равно 36 см квадратных a равно 9 см...

Pppddddd

23.04.2021 05:54

Вычислите объём прямоугольно параллепипеда измерения которого равна 16,1м , 0,5м , 1,01м...

damirpro

23.04.2021 05:54

25-13x=? чтобы был корень уравнения 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку