Около трапеции abcd (ad> bc) описана окружность, ∠bad = 50°, ∠bda = 40°, ad =22. найдите радиус окружности.

В треугольнике BAD:
∠BAD = 50°, ∠BDA = 40° ⇒ ∠ABD = 90°.
Вершины этого треугольника лежат на окружности, а центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус окружности равен половине гипотенузы AD.
R = AD/2 = 11

Фото примерного рисунка к задаче. Всё очень схематично.
Найти: R - ?
Решение: по свойству углов треугольника в треугольнике ABD: ∠A + ∠B + ∠D = 180°, тогда ∠B = 90° ⇒ AD - диаметр описанной окружности ⇒ R = 11.
ответ: 11.