Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: y'-xy=e^x вычислить интеграл: ∫cos^4 xdx ∫(dx)/(cos^2(7x-3) лоду: y'''-2'+y=sin x , , буду .

Ответ:

OMG1234567890

03.08.2020 14:59

1) y' - xy = e^x
Неоднородное уравнение 1 порядка. Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' - x*u*v = e^x
u'*v + u*(v' - x*v) = e^x
Скобку приравниваем к 0
v' - x*v = 0
Уравнение с разделяющимися переменными
dv/dx = x*v
dv/v = dx*x
ln |v| = x^2/2
v = e^(x^2/2)
Получилось уравнение
u'*v + u*0 = e^x
u' = e^x / v = e^x / e^(x^2/2) = e^(x - x^2/2)
u' = e^(x - x^2/2)
Однако, этот интеграл в элементарных функциях не берется.
Но вообще он очень похож на интеграл Лапласа:
Ф(x) = $\frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } \int {e^{-x^2/2}} \, dx$
В итоге
$y=u*v=e^{x^2/2}* \int {e^{x - x^2/2}} \, dx$

2) $\int {cos^4(x)} \, dx = \int {(cos^2(x))^2} \, dx=\int {( \frac{1+cos(2x)}{2} )^2} \, dx=$
$= \frac{1}{4} \int {(1+cos(2x))^2} \, dx= \frac{1}{4}\int {(1+2cos(2x)+cos^2(2x))} \, dx=$
$\frac{1}{4} (x+ sin(2x)+ \int { \frac{1+cos(4x)}{2} } \, dx)=\frac{x}{4}+ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{8} \int {(1+cos(4x))} \, dx$
$=\frac{x}{4}+ \frac{1}{4}sin(2x)+ \frac{1}{8}(x+ \frac{1}{4}sin(4x) )= \frac{3x}{8} + \frac{1}{4} sin(2x)+ \frac{1}{32} sin(4x)+C$

3) $\int { \frac{dx}{cos^2(7x-3)} }= \frac{1}{7}*tg(7x-3)$
Это совсем простой табличный интеграл.

4) Тут я не понял, что такое 2' + y ?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

elina18121959

30.03.2020 20:47

(х-80)÷40=640 (х-80)×40=640 х-80=640÷40 х-80=640×40...

vitaliy555555

30.03.2020 20:47

Найдите значения выражений 435-25×16+94...

Trdfgg

30.03.2020 20:47

Переведи в новые еденицы 183 с =* мин *с...

ychenicaa7

30.03.2020 20:47

Как определить тональность аккорда?...

Ученая13

30.03.2020 20:47

Четыре одинаковых торта хотят раздать шестерым людям, чтобы всем досталось поровну. на какое минимальное количество частей (не обязательно одинаковых) нужно разрезать торты?...

aigerka19

30.03.2020 20:47

Из x красных роз и y белых роз сделали букеты. сколько получилось букетов,если в каждом букете по 3 розы?...

mrredrussiap06j9h

30.03.2020 20:47

А) автобус проехал а км, что составило 1\4 всего пути. чему равен путь? только тому кно напишет вырожение с ответом...

SomikBOOM

30.03.2020 20:47

Вычисления и преобразования со степенями и корнями...

shkuratov89525510021

30.03.2020 20:47

При ремонте ванной комнаты на одну стену наклеили 18 керамических плиток,на др.31 плитку,а на третию плиток потребовалось в 7 раз меньше,чем на первые две. сколько плиток наклеели...

usan2005

30.03.2020 20:47

Площадь прямоугольника равна 120 см в кв его длина на 7 см больше ширины прямоугольника. найдите периметр прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку