2 sin^2x + cos^2x - 5 sin x cos x = 0 2 sin^2x -( 1 - sin^2 x) - 5 sin x * cos x = 0 3 sin^2 x - 5 sin x * cos x = 1 sin x ( 3 sin x - 5 cos x) = 1 sin x =1 x = p/2 + 2pm, m ∈ Z.
3 sin x - 5 cos x = 1 Тогда по формуле двойного угла выразим синус и косинус через тангенс: Выразим тангенс через t: t = tg x/2, ОДЗ: x/2 ≠ p/2 + pn, n ∈ Z. x≠ p + 2pn, n ∈ Z. 1 + tg^2 x/2 ≠ 0
2 sin^2x -( 1 - sin^2 x) - 5 sin x * cos x = 0
3 sin^2 x - 5 sin x * cos x = 1
sin x ( 3 sin x - 5 cos x) = 1
sin x =1
x = p/2 + 2pm, m ∈ Z.
3 sin x - 5 cos x = 1
Тогда по формуле двойного угла выразим синус и косинус через тангенс:
Выразим тангенс через t: t = tg x/2,
ОДЗ: x/2 ≠ p/2 + pn, n ∈ Z.
x≠ p + 2pn, n ∈ Z.
1 + tg^2 x/2 ≠ 0
(3 t + 5 t^2 - 5)/ (1 + t^2) = 1
5t^2 - t^2 + 3t - 5-1 = 0
4t^2 + 3t - 6 = 0
D = 9+ 6*4*4 =105;
t(1,2) = -3 ±√105/ 8;
(-3 - √105) / 8 = a (-3 + √105) / 8 = b
tg x/2 = (-3 - √105) / 8;
x/2 = arctg a + pn, n ∈ Z.
x= 1/2 arctg a + 1/2 pn, n ∈ Z.
x/2 = arctg b + pk, k ∈ Z.
x= 1/2 arctg b + 1/2 pk, k ∈ Z.