Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить уравнение: arcsin 5x = arcctg 6x

Ответ:

oaooks

09.09.2020 17:17

$arcsin5x=arcctg6x\\\\sin(arcsin5x)=sin(arcctg6x)\\\\\star \; \; sin(arcsin \alpha )= \alpha \; ,\; \; -1\leq \alpha \leq 1\; \; \star \\\\\star \; \; 1+ctg^2\alpha \; =\frac{1}{sin^2 \alpha }\; ,\; sin^2\alpha =\frac{1}{1+ctg^2\alpha }\; ,\; \; ctg(arcctg \alpha )= \alpha \; \; \star \\\\sin \alpha =sin(\underbrace {arcctg6x}_{\alpha })=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2 \alpha }}=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2(arcctg6x)}} = \frac{1}{\sqrt{1+(6x)^2}} \\\\sin(arcctg6x)= \frac{1}{1+36x^2} \\\\5x= \frac{1}{\sqrt{1+36x^2}}$

$\sqrt{36x^2+1} = \frac{1}{5x} \\\\36x^2+1=\frac{1}{25x^2}\\\\36\cdot 25x^4+25x^2-1=0\\\\D=25^2+4\cdot 36\cdot 25=4225=65^2\\\\(x^2)_1= \frac{-25-65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{-90}{2\cdot 9\cdot 4\cdot 5\cdot 5 }= \frac{-1}{20} \ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit,\; t.k.\; x^2 \geq 0\\\\(x^2)_2= \frac{-25+65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{40}{40\cdot 45} =\frac{1}{45}\ \textgreater \ 0\\\\x^2=\frac{1}{45}\\\\x=\pm \frac{1}{\sqrt{45}}=\pm \frac{1}{3\sqrt5}=\pm \frac{\sqrt5}{15}$

$Otvet:\; \; x=- \frac{\sqrt5}{15}\; ,\; \frac{\sqrt5}{15}\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bochtorovmaksim

08.08.2020 11:26

Y =1+2/x+(4/x)^2 найти общее решение д у...

Abl15

24.12.2022 08:51

4. из двух городов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. скорость одного из них 15 км/ч, адругого в два раза больше....

Лунa

01.09.2020 13:44

Знайти найбільшу висоту трикутника сторони якого дорівнюють 17 см., 25 см, 26 см...

kuskova2004oziqru

13.08.2021 11:34

Вычислите 1) 21/40 : 3/4 2) 1 5/9 : 1 8/27= 3) 5: 15/16 = 4) 9/17 : 3...

Louis12

03.03.2022 06:09

Найдите значение выражения 21 : 4. выберите один или несколько ответов: 1. 1 4/5 2. 4 1/5 3. 5 1/4...

vazovskiy2013

08.07.2022 13:45

[tex] \sqrt[4]{32} [/tex]вынесите множитель из-под знака корня[tex] 1)\sqrt[4]{32} \: \: \: \: \: \: \: \: 2) \sqrt[3]{27} a ^{4} [/tex]...

Danьka323323

06.09.2020 01:43

Допоміжь але там потрібно скоротити...

m1a2c3s4i5m6a7

25.01.2022 04:00

Сколько знаков требуется для записи натуральных чисел от 1 до 999 включительно?...

Masha15122006

04.12.2020 18:26

, если что можно только второе и третье...

podzolkova54

09.01.2023 22:10

Скажите решение уравнения 11,2*x+3,7=7,06...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку