Войти Регистрация Спроси ai-bota

1. integral x^2/x^6-1 dx 2. integral 1/ cos^2x (3-2tg x) dx 3. integral sin 2x/1+ cos^2x dx

Ответ:

layro2

26.08.2020 14:08

$1)\; \; \int \frac{x^2}{x^6-1}dx=\frac{1}{3}\int \frac{3x^2\, dx}{(x^3)^2-1} =[\; t=x^3\; ,\; dt=3x^2\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{3}\cdot \int \frac{dt}{t^2-1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot ln\Big | \frac{t-1}{t+1} \Big |+C= \frac{1}{6} \cdot ln\Big | \frac{x^3-1}{x^3+1} \Big |+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{cos^2x(3-2tgx)} =[\; t=3-2tgx\; ,\; dt=\frac{-2\, dx}{cos^2x}\; ]=-\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t} =\\\\=-\frac{1}{2}\cdot ln|t|+C=- \frac{1}{2} \cdot ln|3-2tgx|+C\\\\3)\; \; \int \frac{sin2x\, dx}{1+cos^2x} =[\; t=1+cos^2x\; ,\; dt=-2cosx\, sinx\, dx=-sin2x\, dx\; ]=\\\\=-\int \frac{dt}{t} =-ln|t|+C=-ln|1+cos^2x|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ssss13

05.06.2023 05:31

Напишите двузначное число, в котором число десятков больше числа единицв 9 раз? число единиц на 9 меньше числа десятков?...

olegohremenko

05.06.2023 05:31

Найдите два числа,если известно,что сумма этих чисел равна 42,а разность равна 8...

09365

05.06.2023 05:31

Найдите два числа,если известно,что сумма этих чисел равна 224,а разность равна 62...

лидия87

05.06.2023 05:31

Если для разгадывания трех ребусов требуется 5 минут, то сколько минут потребуется для разгадывания 9 таких же ребусов...

domiradps

05.06.2023 05:31

В5 классах школы 60 учащихся , а в 6 классах - 84. в школьной спартакиаде приняли участие 25 пятиклассников и 30 шестиклассников. кто из них активнееучаствовал в спартокиаде?...

Deniska7771

05.06.2023 05:31

Купили з пакета кефира, по 250 грамм в каждом, и несколько пакетов кефира по 500 г. приобрели пакетов кефира по 500 г.ессли всего купили 2 кг и 250 г кефира?...

Tomilka777

05.06.2023 05:31

В5 классах школы 60 учащихся , а в 6 классах - 84. в школьной спартакиаде приняли участие 25 пятиклассников и 30 шестиклассников. кто из них активнееучаствовал в спартокиаде?...

skolzkov200441

05.06.2023 05:31

Прогрессия. bn= 27/8. q=3|2. sn=211/24. надо найти n. все перепробывал, не могу(...

Адувалие

05.06.2023 05:31

Решить уравнение (х-7): 9=(х-87): 54...

RL228

05.06.2023 05:31

Напишите решение ! в двух пачках 156 тетрадей,в1- ? ,что составляет 6седьмых числа другой пачки! вопрос сколько тетрадей в каждой пачке?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку