Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
(x+1)(3-2x) > 0
Найдем границы области определения, решив уравнение:
(x+1)( 3-2x) = 0
(x+1)= 0 или (3-2x) = 0
Х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)
Интервалы знакопостоянства:
(-∞;-1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).
При переходе через нули квадратичная функция меняет знак. Определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.
При х = 0 ∈ (-1; 1,5)
(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.
Значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.
В интервале (-∞;-1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
В интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
Таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): D(f) = (-1; 1,5).
ответ: область определения D(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).
Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:
(x+1)(3-2x) > 0
Найдем границы области определения, решив уравнение:
(x+1)( 3-2x) = 0
(x+1)= 0 или (3-2x) = 0
Х = -1 или х = 1,5 (нули квадратичной функции)
Интервалы знакопостоянства:
(-∞;-1), (-1; 1,5), (1,5; +∞).
При переходе через нули квадратичная функция меняет знак. Определить знак функции в каждом интервале можно, находя значение функции для любого значения х из рассматриваемого интервала.
При х = 0 ∈ (-1; 1,5)
(x+1)( 3-2x) = (0+1)(3-2*0) = 1*3 = 3 > 0.
Значит, в интервале (-1; 1,5) функция (x+1)( 3-2x) > 0.
В интервале (-∞;-1) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
В интервале (1,5; +∞) функция (x+1)( 3-2x) < 0.
Таким образом, найдена область определения функции f (x)=lg(x+1)(3-2x): D(f) = (-1; 1,5).
ответ: область определения D(f) функции f (x) - интервал (-1; 1,5).